跟踪训练2　求下列函数的单调区间：

(1)f(x)＝sin x，x∈0,2π]；

(2)y＝xlnx.

解　(1)函数的定义域是0,2π]，

f′(x)＝cos x，令cos x>0，

解得2kπ－

当x∈0,2π]时，0

令cos x<0，解得

因此，f(x)的单调递增区间是(0，)和(，2π)，单调递减区间是(，)．

(2)函数的定义域是(0，＋∞)，

f′(x)＝ln x＋1，令ln x＋1>0得x>e－1，

因此，f(x)的单调递增区间是(e－1，＋∞)，单调递减区间是(0，e－1)．

题型三　数形结合思想在导数中的应用

1．应用导数求函数极值的一般步骤：

(1)确定函数f(x)的定义域；

(2)解方程f′(x)＝0的根；

(3)检验f′(x)＝0的根的两侧f′(x)的符号．

若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值；

若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值；

否则，此根不是f(x)的极值点．

2．求函数f(x)在闭区间a，b]上的最大值、最小值的方法与步骤：

(1)求f(x)在(a，b)内的极值；

(2)将(1)求得的极植与f(a)、f(b)相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值；

特别地，①当f(x)在(a，b)上单调时，其最小值、最大值在区间端点处取得，②当f(x)在(a，b)内只有一个极值点时，若在这一个点处f(x)有极大(小)值，则可以断定f(x)在该点处f(x)有极大(小)值，则可以断定f(x)在该点处取得最大(小)值，这里(a，b)也可以是(－∞，＋∞)．

例3　设

解　令f′(x)＝3x2－3ax＝0，