＝－(x＋2)＋(x＋2)(3＋x)f(x)

　　＝(x＋2)[－1＋(3＋x)f(x)]，

　　能被x＋2整除，即当n＝k＋1时命题成立．

　　由(1)(2)可知，对n∈N＋，1－(3＋x)n能被x＋2整除.

用数学归纳法证明几何问题 　　

　　[例3]　平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，求证：这n条直线把平面分割成(n2＋n＋2)个区域．

　　[思路点拨]　用数学归纳法进行证明，关键是考虑：k条直线将平面分成的部分数与k＋1条直线将平面分成的部分数之间的关系，利用该关系可以实施从假设到n＝k＋1时的证明．

　　[证明]　(1)当n＝1时，一条直线把平面分成两个区域，又×(12＋1＋2)＝2，

　　∴n＝1时命题成立．

　　(2)假设n＝k时，命题成立，即k条满足题意的直线把平面分割成了(k2＋k＋2)个区域．那么当n＝k＋1时，k＋1条直线中的k条直线把平面分成了(k2＋k＋2)个区域，第k＋1条直线被这k条直线分成k＋1段，每段把它们所在的区域分成了两块，因此增加了k＋1个区域，所以k＋1条直线把平面分成了(k2＋k＋2)＋k＋1＝[(k＋1)2＋(k＋1)＋2]个区域．

　　∴n＝k＋1时命题也成立．

　　由(1)(2)知，对一切的n∈N＋，此命题均成立．

　　用数学归纳法证明几何问题时，一定要清楚从n＝k到n＝k＋1时，新增加的量是多少．一般地，证明第二步时，常用的方法是加1法，即在原来k的基础上，再增加一个，当然我们也可以从k＋1个中分出1个来，剩下的k个利用假设．