3.3.3~3.3.4　点到直线的距离　两条平行直线间的距离

课后篇巩固探究

1.已知两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为(　　)

A.4 B.(2√13)/13

C.(5√13)/26 D.(7√10)/20

解析∵直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,

　　∴6/3=m/1≠1/("-" 3),解得m=2.

　　∴两条直线方程分别为3x+y-3=0与6x+2y+1=0,即6x+2y-6=0与6x+2y+1=0.

　　∴两条直线之间的距离为d=("|-" 6"-" 1"|" )/√(6^2+2^2 )=(7√10)/20.

答案D

2.已知点P为x轴上一点,点P到直线3x-4y+6=0的距离为6,则点P的坐标为(　　)

A.(8,0) B.(-12,0)

C.(8,0)或(-12,0) D.(0,0)

解析设P(a,0),则("|" 3a+6"|" )/√(3^2+4^2 )=6,解得a=8或a=-12,故点P的坐标为(8,0)或(-12,0).

答案C

3.直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是0(　　)

A.3x-2y-6=0

B.2x+3y+7=0

C.3x-2y-12=0

D.2x+3y+8=0

解析(法一)设所求直线的方程为2x+3y+C=0,由题意可知("|" 2"-" 3"-" 6"|" )/√(2^2+3^2 )=("|" 2"-" 3+C"|" )/√(2^2+3^2 ),

　　解得C=-6(舍去)或C=8.

　　故所求直线的方程为2x+3y+8=0.

　　(法二)令(x0,y0)为所求直线上任意一点,则点(x0,y0)关于(1,-1)的对称点为(2-x0,-2-y0),此点在直线2x+3y-6=0上,代入可得所求直线方程为2x+3y+8=0.

答案D

4.已知P,Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+6=0上任一点,则|PQ|的最小值为(　　)