∴("|-" 2k+1"-" k"|" )/√(k^2+1)=("|" 4k"-" 5"-" k"|" )/√(k^2+1),

　　∴|1-3k|=|3k-5|,

　　解得k=1,∴l的方程为x-y-1=0.

　　综上,l的方程为x=1或x-y-1=0.

答案x=1或x-y-1=0

10.导学号57084079已知A(-2,0),B(2,-2),C(0,5),过点M(-4,2)且平行于AB的直线l将△ABC分成两部分,求此两部分面积的比.

解由两点式得直线AB的方程为(y+2)/2=(x"-" 2)/("-" 4),即x+2y+2=0.设过点M(-4,2)且平行于AB的直线l的方程为x+2y+m=0,

　　将点M(-4,2)的坐标代入得m=0,

　　所以过点M(-4,2)且平行于AB的直线l的方程为x+2y=0,此直线将三角形的面积分成两部分,

　　其中△CPQ的边PQ上的高d1=10/√5=2√5,

　　△ABC的边AB上的高d2=12/√5=(12√5)/5,△CPQ的面积与△ABC的面积之比为S_("△" CPQ)/S_("△" ABC) =("|" PQ"|·" d_1)/("|" AB"|·" d_2 )=(d_1^2)/(d_2^2 )=25/36,所以两部分的面积之比为(25/36)/(1"-" 25/36)=25/11.

11.已知正方形ABCD的相对顶点A(0,-1)和C(2,5),求顶点B和D的坐标.

解线段AC的中点为M(1,2),直线AC的斜率kAC=(5"-(-" 1")" )/(2"-" 0)=3.因为AC⊥BD,所以kBD=-1/3,所以直线BD的方程为y-2=-1/3(x-1),即x+3y-7=0.直线AC的方程为y-(-1)=3(x-0),

　　即3x-y-1=0.

　　因为|AC|=√("(" 2"-" 0")" ^2+"(" 5+1")" ^2 )=2√10,所以点B和点D的坐标满足{■(x+3y"-" 7=0"," @("|" 3x"-" y"-" 1"|" )/√(3^2+"(-" 1")" ^2 )=√10 "," )┤

　　解得{■(x=4"," @y=1)┤或{■(x="-" 2"," @y=3"." )┤故B,D点的坐标分别为(4,1),(-2,3)或(-2,3),(4,1).

12.导学号57084080已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-3/4.

(1)求直线l的方程;

(2)若直线m与l平行,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.

解(1)由直线方程的点斜式,得y-5=-3/4(x+2),

整理,得所求直线方程为3x+4y-14=0.