2.2.2 间接证明

5分钟训练 （预习类训练，可用于课前）

1.设a、b、c都是正数，则三个数a+,b+,c+...（ ）

A.都大于2 B.至少有一个大于2

C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2

答案：C

解析：(a+)+(b+)+(c+)=(a+)+(b+)+(c+)≥2+2+2=6,当且仅当a=b=c=1时取"=".

2.下列命题错误的是（ ）

A.三角形中至少有一个内角不小于60°

B.四面体的三组对棱都是异面直线

C.闭区间［a，b］上的单调函数f(x)，至多有一个零点

D.设a、b∈Z,若a+b是奇数，则a、b中至少有一个是奇数

答案：D

解析：逐一用反证法判断.

3.设正实数a、b、c满足a+b+c=1,则a、b、c中至少有一个数不小于___________.

解析：假设a、b、c中至少有一个数不小于x的反命题成立.

假设a、b、c都小于x，即a

∴a+b+c<3x.

∵a+b+c=1,

∴3x>1.

∴x>,若取x=就会产生矛盾.

答案：

10分钟训练 （强化类训练，可用于课中）

1.反证法是( )

A.从结论的反面出发，推出矛盾的证法 B.对其否命题的证明

C.对其逆命题的证明 D.分析法的证明方法

答案：A

2.命题"△ABC中，若∠A>∠B，则a>b"的结论的否定应该是( )

A.a

答案：B

解析:"大于"的否定是"不大于",即"小于"或"等于".

3.命题"关于x的方程ax=b(a≠0)的解是唯一的"的结论的否定是（ ）

A.无解 B.两解 C.至少两解 D.无解或至少两解

答案：D

解析:"唯一"的意思是"有且只有一个"，其反面应该为选项D.

4.在空间是否存在这样的多面体，它有奇数个面，且它的每个面又都有奇数条边?

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