[基础达标]

下列关于反证法的说法正确的有________．

①反证法的应用需要逆向思维；

②反证法是一种间接证明的方法，否定结论时，一定要全面否定；

③反证法推出的矛盾不能与已知相矛盾；

④使用反证法必须先否定结论，当结论的反面出现多种可能时，论证一种即可．

解析：反证法是一种间接证明方法，利用逆向思维且否定结论时，一定要全面否定，不能只否定一点，故①②正确，④错误，反证法推出的矛盾可以与已知条件相矛盾，故③不正确．

答案：①②

用反证法证明命题"若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中存在偶数"，下列假设正确的是________．

①假设a，b，c都是偶数；

②假设a，b，c都不是偶数；

③假设a，b，c至多有一个是偶数；

④假设a，b，c至多有两个是偶数．

解析：a，b，c中存在偶数，反面就是a，b，c中没有偶数，即都不是偶数．

答案：②

用反证法证明命题"若a2＋b2＝0，则a，b全为0(a，b为实数)"时，应假设__________．

解析：a，b全为0的否定是a，b不全为0.

答案：a，b不全为0(a，b为实数)

用反证法证明命题"若实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数"时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是：________．

解析："至少有一个"的否定是"一个也没有"，故结论的否定是"a，b，c，d中没有一个非负数"，即"a，b，c，d全是负数"．

答案：a，b，c，d全是负数

设a，b，c都是正实数，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则"PQR>0"是"P，Q，R同时大于0"的________条件．

解析：PQR>0有两种情况，P，Q，R同时大于0或P，Q，R中有两项都小于0，第三项大于0.若P＝a＋b－c<0，Q＝b＋c－a＜0，R＝c＋a－b>0，则a＋b

答案：充要

如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则下列判断中，正确的是________．

①△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形；

②△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形；

③△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形；

④△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形．

解析：由条件知，△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形，假设△A2B2C2是锐角三角形，