＝(a1＋a2＋...＋a7)－(1＋2＋...＋7)

＝0为奇数，这与0为偶数矛盾．

答案：①a1－1，a2－2，...，a7－7

②(a1－1)＋(a2－2)＋...＋(a7－7)

③(a1＋a2＋...＋a7)－(1＋2＋...＋7)

已知x1>0，x1≠1，且xn＋1＝(n＝1，2，...)，求证"数列{xn}对任意的正整数n都满足xnxn＋1"，当此题用反证法否定结论时，应假设________．

解析：结论是说数列{xn}或单调递增或单调递减，总之是严格单调数列，其否定应是，或为常数列或为摆动数列，因而其中存在一项xn，或不比两边的项大，或不比两边的项小，即xn≤xn－1且xn≤xn＋1，或xn≥xn－1且xn≥xn＋1，所以(xn－xn－1)(xn－xn＋1)≥0.

答案：存在正整数n，使(xn－xn－1)(xn－xn＋1)≥0

已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc＝1，求证：a，b，c中至少有一个大于.

证明：假设a，b，c都小于等于，即a≤，b≤，c≤.

∵abc＝1，∴a，b，c三数同为正或一正两负．

又a＋b＋c＝0，∴a，b，c只能是一正两负，

不妨设a>0，b<0，c<0.则b＋c＝－a，bc＝，

∴b，c为方程x2＋ax＋＝0的两根，

∴Δ＝a2－≥0，即a3≥4.

∴a≥>＝，这与a≤矛盾，

∴a，b，c中至少有一个大于.

已知数列{an}满足：a1＝，＝，anan＋1<0(n≥1)，数列{bn}满足：bn＝a－a(n≥1)．

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．

解：(1)由题意可知，1－a＝(1－a)．

令cn＝1－a，则cn＋1＝cn.

又c1＝1－a＝，则数列{cn}是首项为c1＝，公比为的等比数列，即cn＝·()n－1，

故1－a＝·()n－1⇒a＝1－·()n－1.

又a1＝>0，anan＋1<0，

故an＝(－1)n－1.bn＝a－a

＝[1－·()n]－[1－·()n－1]

＝·()n－1.