2.2.1 直接证明与间接证明

　　A级 基础巩固

　　一、选择题

　　1．在△ABC中，若sinAsinB

　　A．直角三角形 B．锐角三角形

　　C．钝角三角形 D．等边三角形

　　2．命题"对任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ"的证明过程："cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ"应用了( B )

　　A．分析法 B．综合法

　　C．分析法与综合法 D．演绎法

　　3．(2018·德州高二检测)在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为( B )

　　A．(0,2) B．(－2,1)

　　C．(－1,2) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

　　[解析] 本题主要考查对不等式解法，以及对定义运算的理解，由定义得x(x－2)＋2x＋x－2<0，即x2＋x－2<0，∴－2

　　4．若两个正实数x、y满足x(1)＋y(4)＝1，且不等式x＋4(y)

　　A．(－1,4) B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)

　　C．(－4,1) D．(－∞，0)∪(3，＋∞)

　　[解析] ∵x>0，y>0，x(1)＋y(4)＝1，

　　∴x＋4(y)＝(x＋4(y))(x(1)＋y(4))＝2＋4x(y)＋y(4x)

　　≥2＋2y(4x)＝4，

　　等号在y＝4x，即x＝2，y＝8时成立，

　　∴x＋4(y)的最小值为4，

　　要使不等式m2－3m>x＋4(y)有解，

应有m2－3m>4，∴m<－1或m>4，故选B．