1－2(1)＋3(1)－4(1)＋5(1)－6(1)＝4(1)＋5(1)＋6(1)，

　　......

　　据此规律，第n个等式可为1－2(1)＋3(1)－4(1)＋...＋2n－1(1)－2n(1)＝n＋1(1)＋n＋2(1)＋...＋2n(1)．

　　[解析] 第一个等式右端是一个数，左端是2个数；第二个等式右端是2个数，左端是4个数；第三个等式右端是3个数，左端是6个数，2＝1×2,4＝2×2,6＝3×2，第n个等式左端的分母从1到2n，右端分母从n＋1到2n；左端奇数项为正，偶数项为负，右端全为正，分子都是1，故第n个等式为1－2(1)＋3(1)－4(1)＋...＋2n－1(1)－2n(1)＝n＋1(1)＋n＋2(1)＋...＋2n(1)．

　　三、解答题

　　5．已知A、B是△ABC的两个内角．向量m＝(cos2(A－B))i＋(2(5)sin2(A＋B))j，其中i，j为相互垂直的单位向量．若|m|＝4(2)，证明：tanA·tanB＝9(1)．

　　[证明] |m|2＝m2＝cos22(A－B)＋4(5)·sin22(A＋B)＝2(1＋cos(A－B)＋4(5)·2(1－cos(A＋B)，

　　由|m|2＝8(9)，得cos(A－B)＝4(5)cos(A＋B)．

　　∴4(cosAcosB＋sinAsinB)＝5(cosAcosB－sinAsinB)．

　　即9sinA·sinB＝cosA·cosB．

　　又∵A，B是△ABC的内角，

　　∴cosAcosB≠0，故tanAtanB＝9(1)．

　　6．已知a、b是不等正数，且a3－b3＝a2－b2，求证：1

　　[证明] ∵a3－b3＝a2－b2且a≠b，

　　∴a2＋ab＋b2＝a＋b，

　　由(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2>a2＋ab＋b2得

　　(a＋b)2>a＋b，又a＋b>0，∴a＋b>1，

　　要证a＋b<3(4)，即证3(a＋b)<4，

∵a＋b>0，∴只需证明3(a＋b)2<4(a＋b)，