1．（1）当时，证明：；

（2）已知，，，求证：中至少有一个不小于．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

（2）假设且，则由得，

由得，这与矛盾，所以假设不成立，

所以中至少有一个不小于．

2．（1）求证：；

（2）已知函数，用反证法证明方程没有负数根．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】（1）要证，只需证，

只需证，即证，

只需证，即证，即证，

上式显然成立，所以．学

（2）假设存在，使得，则，

因为，所以，则，解得，

这与矛盾，因此假设不成立，故方程没有负数根．