2019-2020学年人教A版选修2-2 直接证明与间接证明 课时作业

1．用反证法证明命题："设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根"时，要做的假设是(　　)

A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根

B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根

C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根

D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根

解析：选A.依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，直接写出命题的否定．方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根的反面是方程x3＋ax＋b＝0没有实根，故应选A.

2．分析法又称执果索因法，已知x>0，用分析法证明<1＋时，索的因是(　　)

A．x2>2　　　　　　　　　 B．x2>4

C．x2>0 D．x2>1

解析：选C.因为x>0，所以要证<1＋，只需证()2<，即证0<，即证x2>0，因为x>0，所以x2>0成立，故原不等式成立．

3．若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是(　　)

A．lg(1＋a2)>0　　　　　　 B．a2＋b2≥2(a－b－1)

C．a2＋3ab>2b2 D.<

解析：选B.在B中，因为a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，

所以a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立．

4．在△ABC中，sin Asin C＜cos Acos C，则△ABC一定是(　　)

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．不确定

解析：选C.由sin Asin C＜cos Acos C得

cos Acos C－sin Asin C＞0，

即cos(A＋C)＞0，所以A＋C是锐角，

从而B＞，故△ABC必是钝角三角形．

5．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)

A．恒为负值 B．恒等于零

C．恒为正值 D．无法确定正负