所以f(α)

这与假设f(α)=0=f(β)矛盾,

所以方程f(x)=0在区间［a,b］上至多只有一个实根.

10.已知a、b、c∈(0,1)，求证：（1-a）b、(1-b)c、(1-c)a不能同时大于.

证明:假设三式同时大于，

即（1-a）b>,(1-b)c>,(1-c)a>,三式相乘，得（1-a）a·(1-b)b·(1-c)c>.

又(1-a)a≤()2=.

同理，（1-b）b≤，(1-c)c≤.

以上三式相乘得

（1-a）a(1-b)b(1-c)c≤，

这与(1-a)a(1-b)b(1-c)c>矛盾，故结论得证.