3.2.2　用向量方法解决垂直问题

课时过关·能力提升

基础巩固

1已知a=(sin θ,cos θ,√2),b=(cosθ"," sinθ"," √2/2),且a⊥b,则θ等于(　　)

A.-π/4 B.π/4

C.2kπ-π/2(k∈ ) D.kπ-π/4(k∈ )

解析:∵a⊥b,∴a·b=sin θcos θ+cos θsin θ+1=0,

　　即sin 2θ+1=0,∴θ=kπ-π/4(k∈ ).

答案:D

2已知平面α的一个法向量为n=(2,-1,0),则下列向量中与α垂直的是(　　)

A.(-1,1,1) B.(1"," 3"," 3/2)

C.(3",-" 3/2 "," 0) D.(4,-2,2)

解析:与平面α垂直的向量与α的法向量平行,只有C项符合.

答案:C

3下列说法不正确的是(　　)

A.平面α的一个法向量垂直于与平面α共面的所有向量

B.一个平面的所有法向量互相平行

C.如果两个平面的法向量垂直,那么这两个平面也互相垂直

D.如果a,b与平面α共面,且n⊥a,n⊥b,那么n就是平面α的一个法向量

解析:选项D中,若a,b共线,则n就不是平面α的一个法向量.

答案:D

4设直线l1,l2的方向向量分别为a=(-2,2,1),b=(3,-2,m),若l1⊥l2,则m等于(　　)

A.-2 B.2 C.6 D.10

答案:D

5若平面α,β垂直,则下面可以作为这两个平面的法向量的是(　　)

A.n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1)

B.n1=(1,1,2),n2=(-2,1,1)

C.n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1)