D.n1=(1,2,1),n2=(0,-2,-2)

答案:A

6已知直线l1的方向向量为a=(2,-2,x),直线l2的方向向量是b=(2,y,2),且|a|=3,l1⊥l2,则y-x的值为0(　　)

A.2 B.-4或-1

C.4 D.0

答案:A

7已知A(0,1,0),B(-1,0,-1),C(2,1,1),点P(x,0, ),若(PA) ⃗⊥(AB) ⃗,(PA) ⃗⊥(AC) ⃗,则点P的坐标为　　　　　.

解析:由题意得(PA) ⃗=(-x,1,- ),(AB) ⃗=(-1,-1,-1),(AC) ⃗=(2,0,1),

　　由(PA) ⃗⊥(AB) ⃗,得(PA) ⃗·(AB) ⃗=x-1+ =0,

　　由(PA) ⃗⊥(AC) ⃗,得(PA) ⃗·(AC) ⃗=-2x- =0,

　　解得{■(x="-" 1"," @z=2"." )┤故P(-1,0,2).

答案:(-1,0,2)

8如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,E,F分别为AC,DC的中点.

求证:EF⊥BC.

证明由题意,以点B为坐标原点,在平面DBC内过点B作垂直BC的直线为x轴,BC所在直线为y轴,在平面ABC内过点B作垂直BC的直线为 轴,建立如图所示的空间直角坐标系.

　　易得B(0,0,0),A(0,-1,√3),D(√3,-1,0),C(0,2,0).

　　因为E(0"," 1/2 "," √3/2),F(√3/2 "," 1/2 "," 0),

　　所以(EF) ⃗=(√3/2 "," 0",-" √3/2),(BC) ⃗=(0,2,0).

　　所以(EF) ⃗·(BC) ⃗=0.

所以(EF) ⃗⊥(BC) ⃗.所以EF⊥BC.