解析：圆的方程可化为(x-1)2+y2=K2-2K+3,因此其半径为√(K^2 "-" 2K+3),圆的面积S=π(√(K^2 "-" 2K+3))2=(K2-2K+3)π=[(K-1)2+2]π,故当K=1时,圆的面积最小,最小值为2π.

答案：2π

10判断下列方程表示什么图形.

(1)x2+y2=0;

(2)x2+y2-2x-2y-3=0;

(3)x2+y2+2ax+2by=0.

解(1)因为x2+y2=0,所以x=0,且y=0.

　　即方程表示一个点(0,0).

　　(2)原方程可化为(x-1)2+(y-1)2=5,

　　即方程表示圆心为(1,1),半径为√5的圆.

　　(3)原方程可化为(x+a)2+(y+b)2=a2+b2,

　　当a=b=0时,方程表示一个点(0,0);

　　当a2+b2≠0时,方程表示圆心为(-a,-b),半径为√(a^2+b^2 )的圆.

11已知过点M(-1,1)的直线l被圆C:x2+y2-2x+2y-14=0所截得的弦长为4√3,求直线l的方程.

解由圆的方程可求得圆心C的坐标为(1,-1),半径为4,

　　因为直线l被圆C所截得的弦长为4√3,

　　所以圆心C到直线l的距离为2.

　　(1)若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=-1,此时点C到l的距离为2,可求得弦长为4√3,符合题意.

　　(2)若直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为y-1=k(x+1),

　　即kx-y+k+1=0,

　　因为圆心C到直线l的距离为2,

　　所以("|" k+1+k+1"|" )/√(k^2+1)=2,所以k2+2k+1=k2+1,

　　所以k=0,所以直线l的方程为y=1.

　　综上(1)(2)可得:直线l的方程为x=-1或y=1.

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