解：设建筑物的高度为h，由题图知，

　　PA＝2h，PB＝h，PC＝h，

　　∴在△PBA和△PBC中，分别由余弦定理，

　　得cos∠PBA＝， ①

　　cos∠PBC＝. ②

　　∵∠PBA＋∠PBC＝180°，

　　∴cos∠PBA＋cos∠PBC＝0. ③

　　由①②③，解得h＝30或h＝－30(舍去)，即建筑物的高度为30 m.

　　层级二　应试能力达标

　　1.如图，从气球A上测得其正前下方的河流两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度AD是60 m，则河流的宽度BC是(　　)

　　A．240(－1)m　　　　　 B．180(－1)m

　　C．120(－1)m D．30(＋1)m

　　解析：选C　由题意知，在Rt△ADC中，∠C＝30°，AD＝60 m，∴AC＝120 m．在△ABC中，∠BAC＝75°－30°＝45°，∠ABC＝180°－45°－30°＝105°，由正弦定理，得BC＝＝＝120(－1)(m)．

　　2.如图所示为起重机装置示意图．支杆BC＝10 m，吊杆AC＝15 m，吊索AB＝5 m，起吊的货物与岸的距离AD为(　　)

　　A．30 m B. m

　　C．15 m D．45 m

　　解析：选B　在△ABC中，AC＝15 m，AB＝5 m，BC＝10 m，

　　由余弦定理得cos∠ACB＝

＝＝－，∴sin∠ACB＝.