4．设甲、乙两幢楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两幢楼的高分别是(　　)

　　A．20 m， m B．10 m,20 m

　　C．10(－)m,20 m D. m， m

　　解析：选A　由题意，知h甲＝20tan 60°＝20(m)，

　　h乙＝20tan 60°－20tan 30°＝(m)．

　　5．海上的A，B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B岛与C岛之间的距离是(　　)

　　A．10 n mile B. n mile

　　C．5 n mile D．5 n mile

　　解析：选D　由题意，做出示意图，如图，在△ABC中，C＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理，得＝，解得BC＝5(n mile)．

　　6．某人从A处出发，沿北偏东60°行走3 km到B处，再沿正东方向行走2 km到C处，则A，C两地的距离为________km.

　　解析：如图所示，由题意可知AB＝3，BC＝2，∠ABC＝150°.

　　由余弦定理，得

　　AC2＝27＋4－2×3×2×cos 150°＝49，AC＝7.

　　则A，C两地的距离为7 km.

　　答案：7

　　7．坡度为45°的斜坡长为100 m，现在要把坡度改为30°，则坡底要伸长________m.

　　解析：如图，BD＝100，∠BDA＝45°，∠BCA＝30°，

　　设CD＝x，所以(x＋DA)·tan 30°＝DA·tan 45°，

又DA＝BD·cos 45°＝100×＝50，