程猜价如下：750，875，812，843，859，851，经过6次可以猜中价格．

　　[B.能力提升]

　　1．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(　　)

x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x＋2 1 2 3 4 5 　　A.(－1，0) B．(0，1)

　　C．(1，2) D．(2，3)

　　解析：选C.令f(x)＝ex－x－2，由表格中数据可得：f(－1)<0，f(0)<0，f(1)<0，f(2)>0，f(3)>0，进一步可得f(1)f(2)<0，又因为f(x)为连续函数，

　　故由零点存在定理可知f(x)的一个零点所在区间为(1，2)．即方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(1，2)．

　　2．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是(　　)

　　A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2

　　C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－)

　　解析：选A.f(x)＝4x－1的零点为0.25，

　　f(x)＝(x－1)2的零点为1，

　　f(x)＝ex－1的零点为0，

　　f(x)＝ln(x－)的零点为.下面估算g(x)＝4x＋2x－2的零点，

　　因为g(0)＝－1<0，g()＝1>0，g()<0

　　所以函数g(x)在区间[，]内有零点．

　　又函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，只有f(x)＝4x－1的零点适合，故选A.

　　3．在10枚崭新的硬币中，有一枚外表与真币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称________次就可以发现这枚假币．

　　解析：先分2组，每组5枚，用天平称出质量较小的一组，再把5枚分成一组2枚，另一组也2枚，把两组放入托盘中，要称量的次数最多，则假币应在2枚中，挑出轻的一组，然后用天平称出轻的一枚即可，故最多称3次即可．

　　答案：3

　　4．已知y＝x(x－1)(x＋1)的图像如图所示，今考虑f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，则方程f(x)＝0

　　①有三个实根；

　　②当x<－1时，恰有一实根(有一实根且仅有一实根)；

　　③当－1

　　④当0

　　⑤当x>1时，恰有一实根．

　　正确命题的序号为________．

　　解析：因为f(－2)＝－2×(－3)×(－1)＋0.01＝－5.99<0，f(－1)＝0.01>0，即f(－2)·f(－1)<0，

　　所以在(－2，－1)内有一个实根，结合图知，方程在(－∞，－1)上，恰有一个实根，所以②正确．

　　又因为f(0)＝0.01>0，结合图知f(x)＝0在(－1，0)上没有实数根，所以③不正确．

　　又因为f(0.5)＝0.5×(－0.5)×1.5＋0.01＝－0.365<0，

　　f(1)＝0.01>0，即f(0.5)·f(1)<0，所以f(x)＝0在(0.5，1)上必有一实根，且f(0)·f(0.5)<0，所以f(x)＝0在(0，0.5)上也有一个实根．所以f(x)＝0在(0，1)上有两个实根，④不正确．

由f(1)>0结合图知，f(x)＝0在(1，＋∞)上没有实根，