解析：因为(tan α－1)(tan β－1)＝2，所以tan αtan β－tan α－tan β＋1＝2，所以tan α＋tan β＝tan αtan β－1，即＝－1，即tan(α＋β)＝－1，所以α＋β＝kπ－，k∈Z.当k＝1，α＋β取得最小正值.

　　答案：

　　7．求值：(1)tan(－15°)；

　　(2)；

　　(3)tan 23°＋tan 37°＋tan 23°tan 37°.

　　解：(1)因为tan 15°＝tan(45°－30°)＝＝＝＝＝2－，

　　所以tan(－15°)＝－tan 15°＝－2.

　　(2)原式＝tan(74°＋76°)＝tan 150°＝－.

　　(3)因为tan 60°＝＝，

　　所以tan 23°＋tan 37°＝－tan 23°tan 37°，

　　所以tan 23°＋tan 37°＋tan 23°tan 37°＝.

　　8.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.求：

　　(1)tan(α＋β)的值；(2)α＋2β的值．

　　解：由已知得cos α＝，cos β＝，又α，β是锐角．

　　则sin α＝＝，sin β＝＝.

所以tan α＝＝7，tan β＝＝.