D.若f(a)·f(b)<0,有可能不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0

解析:根据函数零点存在定理进行判断,若f(a)·f(b)<0,则一定存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0,但c的个数不确定,故B,D错.

　　若f(a)·f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0,如f(x)=x2-1,f(-2)·f(2)>0,但f(x)=x2-1在区间(-2,2)内有两个零点,故A错,C正确.

答案:C

4.函数f(x)=log2x-1/x的零点所在的区间为(　　)

A.(1,2) B.(2,3) C.(0"," 1/2) D.(1/2 "," 1)

解析:函数f(x)的定义域为(0,+∞),且函数f(x)单调递增,

　　∵f(1)=log21-1=-1<0,f(2)=log22-1/2=1-1/2=1/2>0,

　　∴在区间(1,2)内,函数f(x)存在零点,故选A.

答案:A

5.函数f(x)=x3-(1/2)^x的零点个数是(　　)

A.0 B.1 C.2 D.无数个

解析:作出y=x3与y=(1/2)^x的图象,如图所示,两个函数的图象只有一个交点,所以函数f(x)只有一个零点.故选B.

答案:B