④集合B中可能有元素在集合A中的原象不止一个

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

解析：对集合A到B的映射f，其象集f(A)B,它可以是f(A)B,也可以是f(A)=B,

所以③④两种说法均为真，而①②不真.故选A.

答案：A

12.已知集合M={x|0≤x≤6},P={y|0≤y≤3},则下列对应关系中不能看作从M到P的映射的是( )

A.f:x→y=x B.f:x→y=x

C.f:x→y=x D.f:x→y=x

解析：观察在M集合中的元素，按照选项中所给的对应法则，选项C中，当3＜x≤6时，M中的元素x在P中没象,故选C.

答案：C

13.已知集合M={a,b,c},N={1,2,3,4},则从M到N的映射有____________个,从N→M的映射有_____________个.

解析：M中的a元素在N中有4种不同的对应，b、c也是如此，因此，从M到N的映射有4×4×4=64个，同理从N到M的映射有3×3×3×3=81个.

答案：64 81

14.若M={-1,0,1},N={-2,-1,0,1,2},从M到N的映射满足:对每个x∈M恒使x+f(x)为偶数,则映射f有__________个.

解析：M中的-1，能和N中的-1，1对应；M中的0能和N中的-2，0，2对应，M中的1能和-1，1对应，故有2×3×2=12个.

答案：12

15.已知A={1，2，3， },B={5,7,a4,a2+2a},a∈N , ∈N,x∈A,y∈B,f:x→y=2x+1是从定义域A到值域B的一个函数，求a, ,A,B.

解析：由对应法则：1→3,2→5,3→7,

→2 +1,

∴a4≠3,a2+2a=3.

得a=1或a=-3(舍去)，∴a4=1.

又2 +1=1,∴ =0,

故A={0，1，2，3}，B={1，3，5，7}.

拓展提升

16.已知A=N,B={,,,...},f是A到B的映射,且f:x→y=(x∈A,y∈B).

(1)求与B中的对应的A中的元素;

(2)求与B中的元素y对应的A中的元素;

(3)构造一个从B到A的映射,使A中的每一个元素在B中都有元素和它对应.

解析：(1)=x=8.

(2)y=2x-1=y(2x+1)2x-1=2xy+yx=.