答案：C

5.设集合A和B都是自然数集,映射f:A→B把A中的元素n映射到B中的元素2n+n,则在映射f下,A中的元素____________对应B中的元素3（ ）

A.1 B.3 C.9 D.11

解析：∵2n+n=3,把选项代入检验得n=1.

答案：A

6.已知集合A={1，2，3，...，10}，B={1，，，...，}，设x∈A,y∈B,试给出一个对应法则f，使f:A→B是从集合A到B的一个映射，f:x→y=.

解析：观察并根据映射的定义知y=.

答案：

7.已知集合A=N ,B={奇数},映射f:A→B,使A中任一元素a与B中元素2a-1相对应,则与B中元素17对应的A中的元素为______________.

解析：由2a-1=17,得a=9.

答案：9

8.已知A到B的映射f1:x→2x-1,从B到C的映射f2:y→,则从集合A到C的对应法则是什么？

解析：由题意知：x→2x-1,则y=2x-1,C中的元素 , ==,

∴A到C的映射f:x→.

9.根据映射的定义,判定下列各题给定的集合A、集合B与对应关系f是否构成映射:

(1)A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},f:x→2x+1;

(2)A={平面M内的三角形},B={平面M内的圆},f:作三角形的内切圆;

(3)A=B=N ,f:x→y=|x-3|.

解析：(1)是.

(2)是.因为每一个三角形都有唯一确定的内切圆.

(3)不是.因A中的元素3在B中没有象.

10.A={(x,y)|x+y<3,x∈N,y∈N},B={0,1,2},f:(x,y)→x+y,这个对应是否为映射?是否为函数?并说明理由.

解析：这个对应是映射，不是函数.

因为由题意知A={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)},按照f:(x,y)→x+y,在B中都有元素和它对应，所以这个对应是映射；而对于映射，集合A不是数集,故不是函数.

综合训练

11.在映射f：A→B中，下列说法中不正确的为（ ）

①集合B中的任一元素，在集合A中至少有一个元素与它相对应

②集合B中至少存在一元素在集合A中无原象

③集合B中可能有元素在集合A中无原象