8．设a>0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝ .

　　　【答案】

　　　【解析】利用定积分的几何意义求解．S＝dx＝x＝a＝a2，∴a＝.

考点：定积分计算面积及方程思想.

三、解答题（共2小题，共20分）

9．在曲线y＝x2(x≥0)上某一点A处作一切线与曲线及坐标轴所围成图形的面积为，

试求：(1)过点A的坐标；

　　(2)过切点A的切线方程．

　　【答案】（1）A(1,1) （2）切线方程为y＝2x－1.

　　【解析】（1）　如图所示，设切点A(x0，y0)．

由y′＝2x知过A点切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)且y0＝x，

即y＝2x0x－x. 令y＝0，得C(，0)．

设由曲线与过A点的切线及x轴围成的面积为S，

则S＝S曲线OAB－S△ABC＝.

∵S曲边AOB＝x2dx＝x3＝x，S△ABC＝BC·AB＝(x0－)·x＝x，

∴＝x－x＝. 解得x0＝1，

　　（2）由（1）知A(1,1) 又K=2，则：切线方程为y＝2x－1.

　　10．设f(x)是二次函数，其图象过点(0,1)，且在点(－2，f(－2))处的切线方程为2x＋y＋3＝0.

　　　　(1)求f(x)的表达式；

　　　　(2)求f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积；

　　　　(3)若直线x＝－t(0

　　【答案】（1）f(x)＝x2＋2x＋1. （2）. （3）t＝1－.

　　【解析】　(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，∵其图象过点(0,1)，∴c＝1，

　　　　　　又∵在点(－2，f(－2))处的切线方程为2x＋y＋3＝0，

　　　　　　∵f ′(x)＝2ax＋b，∴

∴a＝1，b＝2，故f(x)＝x2＋2x＋1.