9．已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.

　　(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；

　　(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.

　　【导学号：97792076】

　　[解]　(1)联立方程组消去y，整理得：

　　5x2＋2mx＋m2－1＝0.

　　∵直线与椭圆有公共点，

　　∴Δ＝4m2－20(m2－1)＝20－16m2≥0，

　　∴－≤m≤.

　　(2)设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　则由(1)得

　　∴|AB|＝|x1－x2|

　　＝·

　　＝·

　　＝.

　　∵－≤m≤，

　　∴0≤m2≤，

　　∴当m＝0时，|AB|取得最大值，此时直线方程为y＝x，即x－y＝0.

　　10．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为，直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.

　　(1)求椭圆C的方程；

(2)当△AMN的面积为时，求k的值．