5．已知函数f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________．

　　解析：f′(x)＝a＝a(1＋ln x)．由于f′(1)＝a(1＋ln 1)＝a，又f′(1)＝3， 所以a＝3.

　　答案：3

　　6．求下列函数的导数．

　　(1)y＝sin x－2x2；(2)y＝cos x·ln x；(3)y＝.

　　解：(1)y′＝(sin x－2x2)′＝(sin x)′－(2x2)′＝cos x－4x.

　　(2)y′＝(cos x·ln x)′＝(cos x)′·ln x＋cos x·(ln x)′＝－sin x·ln x＋.

　　(3)y′＝′＝＝＝.

　　对点练三　利用导数公式研究曲线的切线问题

　　7．(2019·全国卷Ⅰ)曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0,0)处的切线方程为________．

　　解析：∵y′＝3(2x＋1)ex＋3(x2＋x)ex＝ex(3x2＋9x＋3)，

　　∴切线斜率k＝e0×3＝3，∴切线方程为y＝3x.

　　答案：y＝3x

　　8．若曲线f(x)＝x·sin x＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a＝________.

　　解析：因为f′(x)＝sin x＋xcos x，所以f′＝sin ＋cos ＝1.又直线ax＋2y＋1＝0的斜率为－，所以根据题意得1×＝－1，解得a＝2.

　　答案：2

　　9．已知a∈R，设函数f(x)＝ax－ln x的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________．

　　解析：因为f′(x)＝a－，所以f′(1)＝a－1，又f(1)＝a，所以切线l的方程为y－a＝(a－1)(x－1)，令x＝0，得y＝1.

　　答案：1

10．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋13上，且在第一象限内