∵双曲线的一个焦点在y2＝24x的准线上，∴c＝6.②

　　又c2＝a2＋b2，③

　　由①②③知，a2＝9，b2＝27，

　　此双曲线方程为－＝1.

　　答案：　B

　　二、填空题(每小题5分，共10分)

　　5．(2011·江西卷)若双曲线－＝1的离心率e＝2，则m＝________.

　　解析：　由a2＝16，b2＝m，∴c2＝16＋m，＝＝4，

　　∴m＝48.

　　答案：　48

　　6．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为________．

　　解析：　双曲线－＝1的焦点为(4,0)或(－4,0)．渐近线方程为y＝x或y＝－x.由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d＝＝2.

　　答案：　2

　　三、解答题(每小题10分，共20分)

　　7．求适合下列条件的双曲线的标准方程．

　　(1)顶点在x轴，两顶点的距离为8，离心率是；

　　(2)离心率e＝，且过点(4，)．

　　解析：　(1)由已知设双曲线的标准方程为

　　－＝1(a>0，b>0)．

　　则2a＝8，∴a＝4.

　　由e＝＝得c＝5.

　　∴b2＝c2－a2＝52－42＝9.

　　∴所求双曲线方程为－＝1.

　　(2)e＝，可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，

　　∵过点(4，)，∴λ＝16－10＝6，

　　∴双曲线方程为－＝1.

　　8．直线x＝t过双曲线－＝1的右焦点且与双曲线的两渐近线分别交于A、B两点，若原点在以AB为直径的圆内，求双曲线离心率的取值范围．

　　解析：　双曲线的渐近线方程为y＝±x，

　　由x＝t＝c可得|AB|＝，

　　又∵原点在以AB为直径的圆内，

∴c＜，∴a＜b，∴＞1，