(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线，且f(a)⋅f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；

　　(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．

　　10．C

　　【解析】

　　【分析】

　　由f（x）是奇函数得函数图象关于原点对称，可画出y轴左侧的图象，利用两因式异号相乘得负，得出f（x）的正负，由图象可求出x的范围得结果．

　　【详解】

　　（1）x＞0时，f（x）＜0，∴1＜x＜2，

　　（2）x＜0时，f（x）＞0，∴﹣2＜x＜﹣1，

　　∴不等式xf（x）＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（1，2）．

　　故选：C．

　　【点睛】

　　由函数的奇偶性得出整个图象，分类讨论的思想得出函数值的正负，数形结合得出自变量的范围．

　　11．B

　　【解析】

　　【分析】

　　根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．

　　【详解】

　　当x≥1时，函数f（x）=﹣x+1为减函数，此时函数的最大值为f（1）=0，

　　要使f（x）在R上的减函数，

　　则满足{█(3a-1＜0@3a-1+4a≥f(1)=0) ，

　　即{█(a＜1/3@a≥1/7) ，解集1/7≤a＜1/3，

　　故选：B．

　　【点睛】

　　本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键．

　　12．A

　　【解析】

　　【分析】

　　对任意的x1∈[﹣1，2]，总存在x2∈[1，√3]，使得g（x1）＞f（x2），可得g（x1）min＞f（x2）min，根据基本不等式求出f（x2）min=1，再分类讨论，求出g（x）min，即可求出k的范围．

　　【详解】

　　对任意的x1∈[﹣1，2]，总存在x2∈[1，√3]，使得g（x1）＞f（x2），

　　∴g（x1）min＞f（x2）min，

　　∵f（x）=x2+4/x^2 ﹣3≥2√(x^2⋅4/x^2 )﹣3=4﹣3=1，当且仅当x=√2时取等号，

　　∴f（x2）min=1，

　　当k＞0时，g（x）=kx+2，在x∈[﹣1，2]为增函数，

　　∴g（x）min=f（﹣1）=2﹣k，

　　∴2﹣k＞1，解得0＜k＜1

　　当k＜0时，g（x）=kx+2，在x∈[﹣1，2]为减函数，

　　∴g（x）min=f（2）=2k+2，

　　∴2k+2＞1，解得﹣1/2＜k＜0，

　　当k=0时，g（x）=2，2＞1成立，

　　综上所述k的取值范围为（﹣1/2，1）

　　故选：A．

　　【点睛】

　　本题考查了函数恒成立问题和存在性问题，以及基本不等式，属中档题．

　　13．（3,4）.

　　【解析】

　　当x＝3时，f(3)＝a3－3＋3＝4，∴f(x)必过定点(3，4)．

　　14．(-∞,-1/2]∪[2,+∞).

　　【解析】

　　【分析】

　　根据集合A，B，以及A∩B=∅，分别判断集合成立的条件，分情况讨论得出a的范围即可．

　　【详解】

∵A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，