在△ABC中，＝，

　　∴AC＝＝＝(千米)．

　　【答案】　

　　7．如图1­2­11，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，则河的宽度是________m.

　　图1­2­11

　　【解析】　tan 30°＝，tan 75°＝，

　　又AD＋DB＝120，

　　∴AD·tan 30°＝(120－AD)·tan 75°，

　　∴AD＝60，故CD＝60.

　　【答案】　60

　　8．一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点A开始做匀速直线运动，到达点B时，发现足球在点D处正以2倍于自己的速度向点A做匀速直线滚动，如图1­2­12所示，已知AB＝4 dm，AD＝17 dm，∠BAC＝45°，若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在距A点________dm的C处截住足球.

　　图1­2­12

　　【解析】　设机器人最快可在点C处截住足球，

点C在线段AD上，设BC＝x dm，由题意知CD＝2x dm，AC＝AD－CD