解：由几何体的三视图知这个几何体是一个下面是长方体，上面是圆锥的简单组合体，长方体底面长为3，宽为2，高为1，圆锥底面半径为1高为3，母线长为，表面积为：S＝πrl＋2(2×1＋2×3＋1×3)－πr2＝π×1×＋22－π＝22＋(－1)π.

　　10．已知正三棱锥V­ABC的主视图、俯视图如图所示，其中VA＝4，AC＝2，求该三棱锥的表面积．

　　解：由主视图与俯视图可得正三棱锥的直观图(如图)，

　　且VA＝VB＝VC＝4，AB＝BC＝AC＝2.

　　取BC的中点D，连接VD，

　　则VD⊥BC，有

　　VD＝＝＝，

　　则S△VBC＝×VD×BC＝××2＝，

　　S△ABC＝×(2)2×＝3，

　　所以，三棱锥V­ABC的表面积为

　　3S△VBC＋S△ABC＝3＋3＝3(＋)．

　　[B.能力提升]

　　1．若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)

　　A．(1＋)π B.π

　　C．3＋π D．6＋π

解析：选C.由三视图可知该几何体是一个圆锥的一半，圆锥的底面半径等于1，高为3，从而其母线长为，其表面积应该是圆锥侧面积的一半加上轴截面面积再加上底面面积