图L2-5-5

11.已知平面α,β,l为两平面的交线,且在l上有A,B两点,直线AC,BD分别在平面α,β内,且都垂直于AB.已知AB=4,AC=6,BD=8,CD=2√17,则平面α与β夹角的大小为　　　　.

三、解答题(本大题共2小题,共25分)

12.(12分)如图L2-5-6所示,直三棱柱ABC - A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1的中点.

(1)求证:直线AB1⊥平面A1BD;

(2)求平面AA1D与平面A1DB夹角的正弦值.

图L2-5-6

13.(13分)如图L2-5-7,在直三棱柱ABC - A1B1C1中,AB=BC=2AA1=2,∠ABC=90°,D是BC的中点.

(1)求证:A1B∥平面ADC1.

(2)求直线AC与平面ADC1所成角的正弦值.