10.如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．

　　解：平面ABC与β的交线与l相交．

　　证明：∵AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，∴AB与l一定相交，设AB∩l＝P，则P∈AB，P∈l.

　　又∵AB⊂平面ABC，l⊂β，∴P∈平面ABC，P∈β.

　　∴点P是平面ABC与β的一个公共点，而点C也是平面ABC与β的一个公共点，且P，C是不同的两点，

　　∴直线PC就是平面ABC与β的交线．

　　即平面ABC∩β＝PC，而PC∩l＝P，

　　∴平面ABC与β的交线与l相交．