7．解析：设f(x)＝a(x－1)2－2，因为过点(2,4)，

　　所以有a(2－1)2－2＝4，得a＝6.

　　所以f(x)＝6(x－1)2－2＝6x2－12x＋4.

　　答案：6x2－12x＋4

　　8．解析：设f(x)＝x2－4|x|＋5，

　　则f(x)＝

　　即f(x)＝

　　作出f(x)的图像，如图：

　　要使方程x2－4|x|＋5＝m有四个全不相等的实根，需使函数f(x)与y＝m的图像有四个不同的交点，由图像可知，1

　　答案：(1,5)

　　9．解：由题意可设所求抛物线的解析式为

　　y＝－3(x－1)2＋ ，展开得y＝－3x2＋6x－3＋ .

　　由题意得x1＋x2＝2，x1x2＝，

　　∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝，

　　即4－＝.

　　解得 ＝.

　　∴该抛物线是由y＝－3(x－1)2的图像向上平移个单位得到的，它的解析式为y＝－3(x－1)2＋，即y＝－3x2＋6x－.

10．解：∵y＝ax2＋bx＋c的图像与y＝－x2＋2x＋3的形状相同，开口方向相反．