4．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a＝2csin A，c＝，且a＋b＝5，则△ABC的面积为(　　)

A. B.

C. D.

解析：由a＝2csin A及正弦定理得＝＝，

∵sin A≠0，∴sin C＝，故在锐角△ABC中，C＝.

再由a＋b＝5及余弦定理可得7＝a2＋b2－2abcos ＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝25－3ab，解得ab＝6，

故△ABC的面积为ab·sin C＝.

答案：A

5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acos C＝4csin A，若△ABC的面积S＝10，b＝4，则a的值为(　　)

A. B.

C. D.

解析：由3acos C＝4csin A，得＝.又由正弦定理＝，得＝，∴tan C＝，∴sin C＝.又S＝bcsin A＝10，b＝4，∴csin A＝5.根据正弦定理，得a＝＝＝，故选B.

答案：B

6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b＝3，c＝2，△ABC的面积为，则sin A＝________.

解析：∵S△ABC＝bcsin A，∴sin A＝＝＝.

答案：

7．若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于________．

解析：在△ABC中，由面积公式，得S＝BC·AC·sin C＝AC＝，∴AC＝2，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝2.