2017-2018学年苏教版选修1-2 推理案例赏析 自我小测
2017-2018学年苏教版选修1-2     推理案例赏析  自我小测第2页

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  根据上述规律,第n个不等式应为_____________________________________________.

  8.在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆"正三棱锥"形的展品,其中第1堆只有一层,就一个球;第2,3,4,...堆最底层(第一层)分别按下图所示方式固定摆放,从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第n堆第n层就放一个乒乓球.以f(n)表示第n堆的乒乓球总数,则f(3)=________,f(n)=________(答案用含n的式子表示).

  

  9.如图所示,点P为斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点,PM⊥BB1交AA1于点M,PN⊥BB1交CC1于点N.

  

  (1)求证:CC1⊥MN;

  (2)在任意△DEF中有余弦定理:

  DE2=DF2+EF2-2DF·EFcos∠DFE.拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式,并加以证明.

  10.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,图(1)(2)(3)(4)为她们刺绣中最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.

  

  (1)求出f(5)的值;

(2)利用合情推理的"归纳推理思想",归纳出f(n+1)与f(n)之间的关系式,并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式;