将t=7/15代入f'(t),得f'(7/15)≈0.987(m/s).

　　它表示当t=7/15s时,梯子上端下滑的速度约为0.987 m/s.

能力提升

1已知函数f(x)=lnx/x,则方程f'(x)=0的解为(　　)

A.x=1 B.x=e

C.x=1/e D.x=0

解析f'(x)=(1/x "·" x"-" lnx)/x^2 =(1"-" lnx)/x^2 ,

　　∵f'(x)=0,∴1-ln x=0,解得x=e.

答案B

2已知函数f(x)=x3+ax2,以曲线y=f(x)上一点P(-1,b)为切点且平行于直线3x+y=0的切线方程为0(　　)

A.3x+y-1=0 B.3x+y+1=0

C.3x-y+1=0 D.3x+y-2=0

解析y'=f'(x)=3x2+2ax,

　　∴y'|x=-1=3-2a=-3.

　　∴a=3,则b=(-1)3+3×(-1)2=2. . ]

　　∴切线方程为y-2=-3(x+1),

　　即3x+y+1=0.

答案B

3若函数f(x)=1/2f'(-1)x2-2x+3,则f'(-1)的值为0(　　)

A.0 B.-1 C.1 D.2

解析∵f(x)=1/2f'(-1)x2-2x+3, ]

　　∴f'(x)=f'(-1)x-2.

　　∴f'(-1)=f'(-1)×(-1)-2.

　　∴f'(-1)=-1.

答案B

★4曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(　　)

A.1/3 B.1/2 C.2/3 D.1

解析由题意得y'=(e-2x+1)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x,

　　则曲线在点(0,2)处的切线斜率为k=-2e0=-2,

　　所以切线方程为y=-2x+2.

联立{■(y="-" 2x+2"," @y=x"," )┤得C(2/3 "," 2/3).