2020高考数学理科大一轮复习导学案:第八章 平面解析几何8.9 Word版含答案
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  第九节圆锥曲线的综合问题

   

  知识点一 直线与圆锥曲线的位置关系

  1.直线与圆锥曲线的位置关系

  判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时,通常将直线l的方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x,y)=0,消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程.

  即消去y,得ax2+bx+c=0.

  (1)当a≠0时,设一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式为Δ,则Δ>0⇔直线与圆锥曲线C相交;

  Δ=0⇔直线与圆锥曲线C相切;

  Δ<0⇔直线与圆锥曲线C相离.

  (2)当a=0,b≠0时,即得到一个一元一次方程,则直线l与圆锥曲线C相交,且只有一个交点,此时,若C为双曲线,则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行;若C为抛物线,则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合.

2.圆锥曲线的弦长