高考数学椭圆中常见的焦点三角形的性质及应用

春晖中学 过月圆

定义：椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形。

性质一：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则。w.w.w.302edu.c.o.m

性质二：已知椭圆方程为左右两焦点分别为设焦点三角形，若最大，则点P为椭圆短轴的端点

证明：设,由焦半径公式可知：，

在中，

=

性质三：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则

证明：设则在中，由余弦定理得：