高考数学椭圆中常见的焦点三角形的性质及应用
春晖中学 过月圆
定义:椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形。
性质一:已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则。w.w.w.302edu.c.o.m
性质二:已知椭圆方程为左右两焦点分别为设焦点三角形,若最大,则点P为椭圆短轴的端点
证明:设,由焦半径公式可知:,
在中,
=
性质三:已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则
证明:设则在中,由余弦定理得: