即与已知矛盾.

∴<1.

【例2】 (经典回放)已知a,b,c∈(0,1),求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于.

思路分析："不能同时"包含情况较多,而其否定"同时大于"仅有一种情况,因此用反证法.

证法一：假设三式同时大于,

即有(1-a)b>,(1-b)c>,(1-c)a>,

三式同向相乘,得(1-a)a(1-b)b(1-c)c>.

又(1-a)a≤()2=.

同理,(1-b)b≤,(1-c)c≤.

∴(1-a)a(1-b)b(1-c)c≤,与假设矛盾,结论正确.

证法二:假设三式同时大于,

∵00,

同理都大于.

三式相加,得,矛盾.

∴原命题成立.

绿色通道：结论若是"都是......""都不是......""至少......""至多......"或"......≠......"形式的不等式命题,往往可应用反证法,因此,可从这些语言上来判断是否可用此方法证明.

【变式训练】 已知x>0,y>0,且x+y>2,求证:与中至少有一个小于2.

思路分析：由于题目的结论是:两个数中"至少有一个小于2"情况比较复杂,会出现异向不等式组成的不等式组,一一证明十分繁杂,而对结论的否定是两个"都大于或等于2"构成的同向不等式,结构简单,为推出矛盾提供了方便,故采用反证法.

证明:假设≥2,≥2.

∵x>0,y>0,则1+y≥2x,1+x≥2y.

两式相加,得2+x+y≥2(x+y),∴x+y≤2.