[体系构建]

[题型探究]

给值求值问题

　　给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于"变角"．使其角相同或具有某种关系，解题的基本方法是：①将待求式用已知三角函数表示．②将已知条件转化而推出可用的结论．其中"凑角法"是解决此类问题的常用技巧．解题时首先是分析已知式与待求式之间角、函数、结构间的差异，有目的的将已知式、待求式的一方或两方加以变换，找出它们之间的联系，最后求出待求式的值．

　已知<α<π，tan α＋＝－.

(1)求tan α的值；

(2)求的值.

【导学号：79402144】

[思路探究]　(1)结合α的取值范围，求解tan α的值；(2)利用降幂公式和诱导公式先统一角，通过三角变换转化成关于tan α的式子代入求值即可．

[解]　(1)由tan α＋＝－，得3tan2α＋10tan α＋3＝0，即tan α＝－3或tan α＝－.

又<α<π，所以tan α＝－.