(2)用反证法证题时，如果欲证明命题的反面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以；若结论的反面情况有多种，则必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断结论成立．

　　(3)证明"有且只有一个"的问题，需要证明两个命题，即存在性和唯一性．

　　3．设a>1，函数f(x)＝(1＋x2)ex－a.证明：f(x)在(－∞，＋∞)上仅有一个零点．

　　证明：因为a>1，

　　所以f(0)＝1－a<0，

　　f(ln a)＝(1＋ln2a)eln a－a＝aln2a>0，

　　所以f(0)·f(ln a)<0，

　　由零点存在性定理可知f(x)在(0，ln a)内存在零点．

　　假设至少有2个零点，

　　则f(x)在(－∞，＋∞)上不单调．

　　由已知得f′(x)＝(1＋x2)′ex＋(1＋x2)(ex)′＝(1＋x)2ex≥0，

　　∴f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，矛盾，

　　∴假设不成立，

　　则f(x)在(－∞，＋∞)上仅有一个零点.

　　证明：对于直线l：y＝kx＋1，不存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3x2－y2＝1的交点A，B关于直线y＝ax(a为常数)对称．

　　[巧思]　本题如果直接证明比较困难，但其反面相对来说比较简单，因此可采用反证法证明．

　　[妙解]　假设存在实数k，使得A，B关于直线y＝ax对称，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　则有(1)直线l：y＝kx＋1与直线y＝ax垂直；(2)点A，B在直线l：y＝kx＋1上；(3)线段AB的中点在直线y＝ax上，

　　所以

　　由

　　得(3－k2)x2－2kx－2＝0.　　　　　　　 ④

当k2＝3时，