已知a≥－1，求证三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实数解．

　　[自主解答]　假设三个方程都没有实根，则三个方程中：它们的判别式都小于0，

　　即：⇒

　　这与已知a≥－1矛盾，所以假设不成立，故三个方程中至少有一个方程有实数解．

　　用反证法证明"至多""至少"等问题的两个关注点

　　(1)反设情况要全面，在使用反证法时，必须在假设中罗列出与原命题相异的结论，缺少任何一种可能，反证法都是不完全的．

　　(2)常用题型：对于否定性命题或结论中出现"至多""至少""不可能"等字样时，常用反证法．

　　2．已知a1＋a2＋a3＋a4>100，求证：a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于25.

　　证明：假设a1，a2，a3，a4均不大于25，

　　即a1≤25，a2≤25，a3≤25，a4≤25，

　　则a1＋a2＋a3＋a4≤25＋25＋25＋25＝100，

　　这与已知a1＋a2＋a3＋a4>100矛盾，故假设错误．

　　所以a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于25.

用反证法证明"唯一"型命题 　　

　　 用反证法证明：过已知直线a外一点A有且只有一条直线b与已知直线a平行．

　　[自主解答]　由两条直线平行的定义和几何图形可知，过点A至少有一条直线与直线a平行．假设过点A还有一条直线b′与已知直线a平行，即b∩b′＝A，b′∥a.

　　因为b∥a，由平行公理知b′∥b.这与假设b∩b′＝A矛盾，

　　所以假设错误，原命题成立．

　　巧用反证法证明唯一性命题

(1)当证明结论有以"有且只有""当且仅当""唯一存在""只有一个"等形式出现的命题时，由于反设结论易于推出矛盾，故常用反证法证明．