[一点通]
(1)两个复数相等时,应分清楚两复数的实部和虚部,然后让其实部和虚部分别相等,列出相应的方程组求解.本题就是利用复数相等实现了复数问题向实数问题的转化,体现了化归的思想.
(2)注意(1)小题的条件x,y∈R,若x,y未说明是实数,则不能这样解,比如若x为纯虚数,则可设x=bi(b∈R且b≠0),然后再根据复数相等求相应的x,y.
3.若ai+2=b-i(a,b∈R),i为虚数单位,则a2+b2=( )
A.0 B.2
C. D.5
解析:由题意得则a2+b2=5.
答案:D
4.若关于x的方程x2+(1+2i)x+3m+i=0有实根,则实数m=( )
A. B.i
C.- D.-i
解析:因为关于x的方程x2+(1+2i)x+3m+i=0有实根,即x2+(1+2i)x+3m+i=0⇔x2+x+3m+(2x+1)i=0⇔⇒m=,故选A.
答案:A
复数的几何意义
[例3] 实数a取什么值时,复平面内表示复数z=a2+a-2+(a2-3a+2)i的点
(1)位于第二象限;
(2)位于直线y=x上?
[思路点拨] 位于第二象限的点的横坐标小于0,纵坐标大于0;位于直线y=x上的