2017-2018学年北师大版选修2-2 5.1 数系的扩充与复数的引入 学案
2017-2018学年北师大版选修2-2     5.1  数系的扩充与复数的引入  学案第2页

  

  问题1:若a,b,c,d∈R且a=c,b=d,复数a+bi和c+di相等吗?

  提示:相等.

  问题2:若a+bi=c+di,那么实数a,b,c,d有何关系?

  提示:a=c,b=d.

  

  复数相等的充要条件

  设a,b,c,d都是实数,那么a+bi=c+di⇔a=c且b=d.

  

复平面及复数的几何意义   

  

  问题1:实数与数轴上的点一一对应,复数可以用平面内的点表示吗?

  提示:可以.

  问题2:复数z=a+bi(a,b∈R)与有序实数对(a,b)有何对应关系?与平面直角坐标系中的点Z(a,b)有何对应关系?

  提示:一一对应,一一对应.

  问题3:在平面直角坐标系中点Z(a,b)与向量=(a,b)有何对应关系?

  提示:一一对应关系.

  问题4:复数z=a+bi(a,b∈R)与有何对应关系?

  提示:一一对应.

  

  1.复平面

  (1)当用直角坐标平面内的点来表示复数时,称这个直角坐标系为复平面,x轴为实轴,y轴为虚轴.

  (2)任一个复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面内的点Z(a,b)是一一对应的.这是复数的几何意义.

  一个复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面内的向量=(a,b)是一一对应的.

2.复数的模