C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:当a=0,且b=0时,a+bi不是纯虚数;若a+bi是纯虚数,则a=0.故"a=0"是"复数a+bi是纯虚数"的必要而不充分条件.
答案:B
2.若复数z=(x2-1)+i为纯虚数,则实数x的值为( )
A.-1 B.0
C.1 D.-1或1
解析:由复数z=(x2-1)+i为纯虚数得
解得x=-1.
答案:A
复数的相等
[例2] (1)已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,x,y∈R,求x与y;
(2)设z1=1+sin θ-icos θ,z2=+(cos θ-2)i.若z1=z2,求θ.
[思路点拨] 先找出两个复数的实部和虚部,然后再利用两个复数相等的充要条件列方程组求解.
[精解详析] (1)根据复数相等的充要条件,得方程组
得
(2)由已知,得
解得则θ=2kπ(k∈Z).