2017-2018学年北师大版选修2-2 5.1 数系的扩充与复数的引入 学案
2017-2018学年北师大版选修2-2     5.1  数系的扩充与复数的引入  学案第4页

  C.充分必要条件

  D.既不充分也不必要条件

  解析:当a=0,且b=0时,a+bi不是纯虚数;若a+bi是纯虚数,则a=0.故"a=0"是"复数a+bi是纯虚数"的必要而不充分条件.

  答案:B

  2.若复数z=(x2-1)+i为纯虚数,则实数x的值为(  )

  A.-1           B.0

  C.1 D.-1或1

  解析:由复数z=(x2-1)+i为纯虚数得

  解得x=-1.

  答案:A

  

复数的相等   

  [例2] (1)已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,x,y∈R,求x与y;

  (2)设z1=1+sin θ-icos θ,z2=+(cos θ-2)i.若z1=z2,求θ.

  [思路点拨] 先找出两个复数的实部和虚部,然后再利用两个复数相等的充要条件列方程组求解.

  [精解详析] (1)根据复数相等的充要条件,得方程组

  得

  (2)由已知,得

解得则θ=2kπ(k∈Z).