求可导函数f(x)极值的步骤

　　(1)求函数的导数f′(x)；

　　(2)令f′(x)＝0，求出全部的根x0；

　　(3)列表，方程的根x0将整个定义域分成若干个区间，把x，f′(x)，f(x)在每个区间内的变化情况列在这个表格内；

　　(4)判断得结论，若导数在x0附近左正右负，则在x0处取得极大值；若左负右正，则取得极小值．

　　要注意函数的定义域．

　　1．求函数f(x)＝－2的极值．

　　解：函数f(x)的定义域为R.

　　f′(x)＝＝－.

　　令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1.

　　当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x (－∞，－1) －1 (－1,1) 1 (1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x)  －3  －1  　　

　　所以当x＝－1时，函数有极小值，且f(x)极小值＝－3；

　　当x＝1时，函数有极大值，且f(x)极大值＝－1.

极值的逆运用 　　 已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0.求a，b的值．

　　[自主解答]　∵f(x)在x＝－1时有极值0且

　　f′(x)＝3x2＋6ax＋b.

　　∴即

　　解得或

　　当a＝1，b＝3时，f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0，

所以f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去．