当a＝2，b＝9时，

　　f′(x)＝3x2＋12x＋9＝3(x＋1)(x＋3)．

　　当x∈(－∞，－3)时，f(x)为增函数；

　　当x∈(－3，－1)时，f(x)为减函数；

　　当x∈(－1，＋∞)时，f(x)为增函数．

　　所以f(x)在x＝－1时取得极小值，因此a＝2，b＝9.

　　若将"在x＝－1时有极值0"改为"在x＝－1和x＝3处有极值"，如何求解？

　　解：f′(x)＝3x2＋6ax＋b，

　　∵－1,3是f(x)的极值点，

　　∴－1,3是f′(x)＝0的两个根．

　　即－1,3是3x2＋6ax＋b＝0的两根．

　　由根与系数的关系知

　　解得a＝－1，b＝－9.

　　解决此类问题通常是利用函数的导数在极值点处的取值等于零来建立关于参数的方程，从而求出参数的值．需注意的是，可导函数在某点处的导数值等于零只是函数在该点处取得极值的必要条件，所以必须对求出的参数值进行检验，看是否符合函数取得极值的条件．

　　2．已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1.

　　(1)求常数a，b，c的值；

　　(2)判断x＝±1是函数的极小值还是极大值，并说明理由．

　　解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，

　　由f′(－1)＝f′(1)＝0，得3a＋2b＋c＝0,3a－2b＋c＝0.

　　又f(1)＝－1，∴a＋b＋c＝－1.

　　∴a＝，b＝0，c＝－.

　　(2)由(1)可得f(x)＝x3－x，

　　∴f′(x)＝x2－＝(x－1)(x＋1)．

当x＜－1或x＞1时，f′(x)＞0；