2017-2018学年北师大版必修2 空间直角坐标系的建立 空间直角坐标系中点的坐标 学案
2017-2018学年北师大版必修2 空间直角坐标系的建立 空间直角坐标系中点的坐标 学案第2页

  的.

  2.空间直角坐标系中点的坐标

  在空间直角坐标系中,对于空间任意一点P,都可以用一个三元有序数组(x,y,z)来表示,其中第一个是x坐标,第二个是y坐标,第三个是z坐标;反之,任何一个三元有序数组(x,y,z),都可以确定空间中的一个点P.这样,在空间直角坐标系中,点与三元有序数组之间建立了一一对应的关系.

  预习交流2

  在空间直角坐标系中,给定点的坐标,如何确定点的位置呢?

  提示:已知点P(x,y,z),可以先确定点P′(x,y,0)在xOy平面上的位置.|P′P|=|z|,如果z=0,则点P即点P′;如果z>0,则点P与z轴的正半轴在xOy平面的同侧;如果z<0,则点P与z轴的负半轴在xOy平面的同侧.

  (1)如图,在空间直角坐标系中,OABC­D′A′B′C′是边长为1的正方体,写出下面三个点的坐标:A______;B′______;C′______.

  (2)点M(3,0,6)位于(  ).

  A.z轴上 B.xOy平面内

  C.xOz平面内 D.yOz平面内

  提示:(1)(1,0,0) (1,1,1) (0,1,1) (2)C

  

  1.确定空间中任一点的坐标

  

  如图,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,棱长为4,E是A1C1的中点,且|BF|=3|FB1|.建立空间直角坐标系并求E,F的坐标.

思路分析:根据正方体的特点,建立适当的空间直角坐标系,然后对特殊点,可直接写出坐标;对于非特殊点,首先找出所求点在xOy平面上的投影点,然后再确定该点的z坐标,从而确定该点的坐标.