解　将方程x2－3y2＋12＝0化为标准方程－＝1，

∴a2＝4，b2＝12，∴a＝2，b＝2，

∴c＝＝＝4.

∴双曲线的实轴长2a＝4，虚轴长2b＝4.

焦点坐标为F1(0，－4)，F2(0,4)，顶点坐标为A1(0，－2)，A2(0,2)，渐近线方程为y＝±x，离心率e＝2.

类型二　由双曲线的几何性质求标准方程

例2　求满足下列条件的双曲线的标准方程：

(1)以直线2x±3y＝0为渐近线，过点(1,2)；

(2)与双曲线－＝1具有相同的渐近线，且过点M(3，－2)；

(3)过点(2,0)，与双曲线－＝1离心率相等；

(4)与椭圆＋＝1有公共焦点，离心率为.

考点　双曲线性质的应用

题点　由双曲线的几何性质求方程

解　(1)方法一　由题意可设所求双曲线方程为4x2－9y2＝λ(λ≠0)，将点(1,2)的坐标代入方程解得λ＝－32.

因此所求双曲线的标准方程为－＝1.

方法二　由题意可设所求双曲线方程为－＝1(mn>0)．

由题意，得解得

因此所求双曲线的标准方程为－＝1.

(2)设所求双曲线方程为－＝λ(λ≠0)．