由点M(3，－2)在双曲线上，得－＝λ，λ＝－2.

故所求双曲线的标准方程为－＝1.

(3)当所求双曲线的焦点在x轴上时，可设其方程为－＝λ(λ>0)，将点(2,0)的坐标代入方程得λ＝，故所求双曲线的标准方程为－y2＝1；

当所求双曲线的焦点在y轴上时，可设其方程为－＝λ(λ>0)，将点(2,0)的坐标代入方程得λ＝－<0(舍去)．

综上可知，所求双曲线的标准方程为－y2＝1.

(4)方法一　由椭圆方程可得焦点坐标为(－3,0)，(3,0)，即c＝3且焦点在x轴上．

设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．

因为e＝1＝＝，所以a＝2，则b2＝c2－a2＝5，

故所求双曲线的标准方程为－＝1.

方法二　因为椭圆焦点在x轴上，所以可设双曲线的标准方程为－＝1(16<λ<25)．

因为e＝，所以＝－1，解得λ＝21.

故所求双曲线的标准方程为－＝1.

反思与感悟　(1)根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式．

(2)巧设双曲线方程的六种方法与技巧．

①焦点在x轴上的双曲线的标准方程可设为－＝1(a>0，b>0)．

②焦点在y轴上的双曲线的标准方程可设为－＝1(a>0，b>0)．

③与双曲线－＝1共焦点的双曲线方程可设为－＝1(λ≠0，－b2<λ

④与双曲线－＝1具有相同渐近线的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)．

⑤渐近线为y＝kx的双曲线方程可设为k2x2－y2＝λ(λ≠0)．

⑥渐近线为ax±by＝0的双曲线方程可设为a2x2－b2y2＝λ(λ≠0)．